อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555
งั้นลองเปลี่ยนโจทย์กันดีกว่า 
ข้อนี้ก็น่าสนใจครับ
ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $a^{20}+2a-3=0$ แล้ว $1+a+a^2+a^3+\cdots+a^{19}$ เท่ากับเท่าใดบ้าง
จงแสดงวิธีหาคำตอบทั้งหมด |
$\because a\in \mathbb{R} ^+$ และ $a^{20}+2a-3=0$
$\Rightarrow a^{20}-1+2a-2=0$
$\Rightarrow (a-1)(1+a+a^2+\ldots+a^{19})+2(a-1)=0$
$\Rightarrow (a-1)(3+a+a^2+\ldots+a^{19})=0$
$\Rightarrow a=1$ $(\because a\in \mathbb{R} ^+ \Rightarrow 3+a+a^2+\ldots+a^{19}\not= 0)$
$\therefore 1+a+a^2+a^3+\ldots +a^{19}=\overbrace{1+1+1+\ldots+1}^{20} =20$