อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman
ขอบคุณครับลุง ครวหลังผมจะระมัดระวังเรื่องการตั้งโจทย์ครับ
ในเมื่อลุง banker ไม่ตั้งโจทย์ ผมขออีกสักข้อแล้วกัน
สี่เหลี่ยม ABCD มีเส้นทแยงมุม AC และ BD ตัดกันที่จุด O ถ้า มุม AOB=45 องศา และAB=4,BC=6,CD=3,DA=5 แล้ว จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD
|
ยากจัง
ถ้าทดเลขไม่ผิด ตอบว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับ 9 ตารางหน่วย
มาแสดงวิธีทำแบบม.ต้น ไม่ใช้ตรีโกณ ค่อนข้างถึกหน่อยครับ
ลากเส้นตั้งฉากตามรูป ใช้ปิธากอรัสจะได้
ส่วนสูงเส้นกิ่ง = $x, \ \ y$
$BD = x+y +\sqrt{16 - x^2} +\sqrt{9 - y^2} $
เพื่อไม่ต้องพิมพ์ยาว สมมุติ $ (x+y) = p $
พื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD = \frac{1}{2} (x+y) (BD) = \frac{1}{2} \cdot p (p+\sqrt{16 - x^2} +\sqrt{9 - y^2})$ ......(*)
สามเหลี่ยม BFC $36 = y^2 +(x+y+\sqrt{16-x^2} )^2$
$36 = y^2 +(p+\sqrt{16-x^2} )^2 = y^2 +p^2+2p\sqrt{16-x^2}+(16-x^2)$ ....(1)
สามเหลี่ยม AED $25 = x^2 +(x+y+\sqrt{9-y^2} )^2$
$25 = x^2 +(p+\sqrt{9-y^2 })^2 = x^2 +p^2+2p\sqrt{9-y^2} +(9-y^2)$ ....(2)
(1)+(2) $61 = 2p^2+2p\sqrt{9-y^2}+2p\sqrt{16-x^2} +25$
$36 = 2p^2+2p\sqrt{9-y^2}+2p\sqrt{16-x^2} $
$18 = p^2+p\sqrt{9-y^2}+p\sqrt{16-x^2} $
$18 = p(p+\sqrt{9-y^2}+\sqrt{16-x^2}) $
$9 = \frac{1}{2} \cdot p(p+\sqrt{9-y^2}+\sqrt{16-x^2})$
$9 = พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD \ \ \ $
(จาก ...(*))
ใครมีวิธีที่ดีกว่านี้ไหมครับ (ห้องประถมนะครับ)