sin 18ฐ =1/(ึ5+1) นะครับ
การพิสูจน์เท่าที่คิดออกตอนนี้ ทำได้ 2 วิธีครับ
วิธีที่ 1: ให้ 5q=3q+2q=90ฐ
ดังนั้น 2q=90ฐ- 3q
take cos both sides จะได้
cos 2q=sin 3q
เมื่อจัดรูปใหม่ จนสุดท้ายจะได้ 4x3 -2x2-3x+1=0 เมื่อ x= sinq และหลังจากแก้สมการจะได้
\( \huge x=sin(18^{\circ}) =\frac{\sqrt{5}-1}{4}=\frac{1}{\sqrt{5}+1}\)
วิธีที่ 2 ซึ่งไม่ต้องแก้สมการกำลังสาม ก็คือสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีเงือนไขเหมือนโจทย์ข้อ 3 วันแรก จากนั้นก็ใช้วิธีของผม กับคุณ nongtum มา mix รวมกัน ก็จะได้วิธี derive sin18ฐ อีกอารมณ์หนึ่ง
จากคุณ nongtum จะได้ AB/BC= 1/(2sin18ฐ) (ใช้สมบัติสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาอธิบาย)
และจากผม จะได้ AB/BC= (1+ึ5)/2 (โดย law of sine ผสมกับแก้สมการกำลังสองนิดหน่อย ดังอธิบายไปแล้ว)
ก็จะ derive sin18ฐ ได้ตามต้องการ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|