อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA
ค่าประมาณ$\sqrt{x}$=$\frac{2y+(x-y)}{{2}\sqrt{y}}$
โดยที่ $y$คือจำนวนเต็มกำลังสองที่ใกล้เคียง $x$ มากที่สุด
ที่มา หนังสือเซียนโจทย์คณิตศาสตร์ม.ต้น หน้า19
|
สูตรนี้เขียนเป็น $\sqrt{x}=\frac{x+y}{2\sqrt{y}}$ ได้ เพื่อให้ดูง่ายขึ้น
ที่มา จากการใช้ความรู้ calculus ที่ยังไม่ได้เรียนในระดับประถม
ดังนี้
$f(x)=\sqrt{x}=x^\frac{1}{2}$
$\frac{df(x)}{dx}=\frac{dx^{\frac{1}{2}}}{dx}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$
${df(x)}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}dx$
$f(x+dx)\approx f(x)+df(x)$
$\approx x^\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}dx$
$\approx\sqrt{x}+\frac{dx}{2\sqrt{x}}$
$\approx\frac{2x+dx}{2\sqrt{x}}$
$\approx\frac{x+(x+dx)}{2\sqrt{x}}$
สรุป
$\sqrt{x+dx}\approx\frac{x+(x+dx)}{2\sqrt{x}}$
$y=x+dx$
$\sqrt{y}\approx\frac{x+y}{2\sqrt{x}}$
เช่น
$\sqrt{127}\approx\frac{121+127}{2\sqrt{121}}$
$\sqrt{127}\approx\frac{248}{22}$
$\sqrt{127}\approx 11.27$