อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Marskoto
1.$a_n = \frac{1}{1+2+3+...+n}$
=$\sum_{i = 1}^{n}a_n$
=$\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{1+2+3+...+n}$
=$\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{\frac{i}{2}\left(\,i+1\right)}$
=$\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2(i^{2}+i)}$
=$\frac{1}{2}\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{(i^{2}}+\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{i}$
=$\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{\frac{n}{6}(2n+1)(n+1)}+\frac{1}{\frac{n}{2}(n+1)}\right)$
=$\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}+\frac{1}{\frac{n^{2}+n}{2}}\right)$
$S_n=\frac{1}{\frac{2n^{3}+6n^{2}+4n}{6} }$
ได้อย่างนี้ ถูกต้องหรือปล่าวครับ
|
ข้อแรก.เริ่มผิดตั้งแต่บรรทัดแรกที่ีสีแดง ทำให้ผิดต่อกันยาวจนจบครับ ซิกม่ากระจายเข้ามาในผลคูณไม่ได้นะครับ
ต้องใช้เทคนิคเทเลสโกปิค(Telescopic) เพื่อทำให้ผลคูณเป็นผลต่าง
ก็คือ $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} -\frac{1}{n+1} $ จากนั้นค่อยกระจายซิกม่าเข้ามาได้ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Marskoto
1+(2+3+4)+(5+6+7+8+9)+(10+11+12+13+14+15+16+17)+....
ผมก็ลองดูว่า พจน์แรกมี 1 พจน์ที่ 2 มี 3
ก็ได้ พจน์สุดท้าย คือ 2n-1 แต่ก็รู้สึกว่าซับซ้อนมากครับ ก็ลองทำต่อเล่นๆครับ
|
ไปกันใหญ่แล้วครับ ต้องทำความเข้าใจใหม่ $a_n$ หมายถึงค่า a ในลำดับใดๆพจน์ที่ n ไม่ได้หมายถึง จำนวนพจน์ ใน $a_n$ ว่ามีกี่พจน์ นะครับ