[นกกะเต็นปักหลัก]

อสมการ
1. กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ $\frac{\left(\,a+\frac{1}{a} \right)\left(\,b+\frac{1}{b} \right)\left(\,c+\frac{1}{c} \right) }{abc}=8$
จงแสดงว่า $abc\geqslant 1$
2.กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ $n\geqslant 2$ และ $x_1,y_1,x_2,y_2,...,x_n,y_n$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งสอดคล้องกับอสมการ $x_1+x_2+x_3+...+x_n\geqslant x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+...+x_ny_n
จงพิสูจน์ว่า
$$
x_1+x_2+x_3+...+x_n\leqslant \frac{x_1}{y_1} +\frac{x_2}{y_2}+\cdot \cdot \cdot +\frac{x_n}{y_n}$