ตอนนี้เหมือนทุกศูนย์น่าจะสอบกันหมดแล้ว งั้นเปลี่ยนมาเป็น โอลิมปิคเลยดีกว่า
---------------------------------------------------------------
Plane Geometry
1. ให้ UV เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลม ซึ่งมี P,Q อยู่บนเส้นรอบวงโดยที่ UP<UQ และ RP,RQ เป็นเส้นสัมผัส
และ S เป็นจุดตัดของ UP กับ VQ พิสูจน์ว่า RS ตั้งฉากกับ UV
Combinatorics
1. เด็กชายคนหนึ่งเหลือเวลาในการอ่านหนังสือสำหรับสอบปลายภาค 37 วัน เขาจึงเริ่มจัดตารางอ่านหนังสือโดยตั้งใจว่าจะอ่านหนังสือรวม
ไม่เกิน 60 ชั่วโมงและจะอ่านอย่างน้อยวันละ 1 ชั่วโมงต่อวัน จงแสดงว่าไม่ว่าเขาจะจัดตารางแบบไหนออกมา จะมีช่วงวันที่เขาอ่านหนังสือ
รวมเวลาแล้วได้ 13 ชั่วโมง โดยมีข้อแม้ว่าการอ่านแต่ละครั้งต้องอ่านโดยไม่มีเศษเป็นนาที คือ เต็มชั่วโมง
2. ถ้าเลือกจำนวนนับ 6 จำนวนจาก ${1,2,3, . . . , 25}$ จงแสดงว่ามีอย่างน้อย 2 จำนวน x และ y ซึ่ง $$0<|\sqrt{x}-\sqrt{y}|<1$$
Inequality
1. ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก จงแสดงว่า $$\sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}} \geq \sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}}$$
Number Theory
1. จงหา หรม ของ $(a_1,a_2,a_3,..., a_2012) $ โดยที่ $a_n=n^17-n$
2. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ จงแสดงว่า $$\binom{2p}{p} \equiv 2 \pmod{p} $$