[จูกัดเหลียง]

#46 เเล้วทำไงต่ออ่ะครับ

วิธีของผม = =

Inequality


2. a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $(a+b)(b+c)(c+a)=8$ จงพิสูจน์ว่า $$\dfrac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[27]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}$$
ได้ว่า $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=8=pq-r$
เเละ $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)]+3abc=p^3-3(pq-r)=p^3-24$
จึงต้องการ $$\Big(\frac{p}{3}\Big)^{27}\ge \frac{p^3-24}{3}\leftrightarrow (p-3)(\sum_{k=0}^{23} 3^kp^{26-k}-3^{24}\cdot8p^2-3^{25}\cdot8p-3^{26}\cdot8)\ge 0$$