1.ให้ $ x , y $ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$ 4x^2 + 4y^2 + 4x + 4y + 2 = 0 $
จงหาค่าของ $ 5(2x^2 + 4y^2 + 2x + 4y + 3) $
2. ให้ $ x $ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $ x^2 - 4x + 1 = 0 $
จงหาค่าของ
$\frac{x^{10} + 1}{x^5}$
3. กำหนด
$ x + y + \sqrt{x+y} = 56 $
$ x - y - \sqrt{x-y} = 42 $
จงหาค่าของ $19xy\sqrt{x^2-y^2}$
4. กำหนด $x$ เป็นจำนวนจริง และ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้
$\sqrt{a-x} \sqrt{a+x} = a $ จงหาผลคูนของค่า $a$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
5.นางสาว บัญชา วางแผนว่าจะสอบก่อนเรียนให้ได้ 0 คะแนน
ถ้าข้อสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือกจำนวน 10 ข้อ
จำนวนวิธีที่จะทำข้อสอบให้ได้ 0 คะแนน คือ $m^n$ จงหา $ m + n $
6.มีนักเรียนอยู่ 5 คน หนึ่งในนั้นมี นางสาวบัญชา ทั้ง 5 คนวางแผนจะฆ่า นายโรคภัย โดยมีอาวุธให้สังหาร 5 ชิ้นคือ
ตุ๊กตาหมี ปลาทูเค็ม ขันน้ำรั่ว ขนมโคอาล่ามาร์ช ขนตาปลอม ซึ่งแต่ละคนจะนำอาวุธไปทำร้าย นายโรคภัย แล้วก็นำอาวุธที่ใช้แล้วไปทำลาย โดยที่คนทำร้าย นายโรคภัย คนสุดท้ายจะเป็นผู้ที่ฆ่า นายโรคภัย จงหาจำนวนวิธีที่ นางสาวบัญชา เป็นคนฆ่า นายโรคภัยโดยใช้ ปลาทูเค็ม
7. เมื่อ เบจิตา บุกโลก โงกุนจึงเข้ามาขัดขวาง ทั้งสองต่อสู้กันดุดเดือดในที่สุด โงกุนจึงต้องใช้ บอลเก็งกิ ขว้างใส่เบจิต้าแต่ไม่ตายเพราะแรงกระทบน้อยไป ตามตำรากล่าวว่า บอลเก็งกิเป็นก้อนทรงกลมเกิดจากการรวมตัวของพลังงานจนมีความหนาแน่นถึง $7500 kg/m^3$ ถ้าในตอนนั้นโงกุนขว้างบอลเก็งกิใส่เบจิต้าด้วยความเร่ง $30 m/s^2 $ และ เบจิต้าทนแรงได้ $300\pi$ นิวตัน จงหาว่า โงกุนต้องสร้างบอลเก็งกิ มีรัศมีอย่างน้อยเท่าใด จึงจะฆ่าเบจิต้าได้
( F=ma เมื่อ F คือแรง m คือมวล a คือความเร่ง)
