[nongtum]

11. จาก $(y-1)^2=-(x+1)=1-(x+1)^2$ จะได้ $x+1=\frac12(1\pm\sqrt5)$ แต่ค่าบวกจะทำให้กำลังสองของ $y$ ติดลบ
ค่า $x$ หนึ่งตัวให้ $y$ สองตัว ดังนั้นกราฟจะตัดกันสองจุด

23. จาก $pq|(q+70p)(p+140q)$ และ $(p,q)=1$ จะได้ $q|70,\ p|70\cdot2$ นั่นคือ $p,q\in\{2,5,7\}$
โดยการทดสอบกับเงื่อนไข จะำพบว่ามี $(q,p)=(7,5)$ เท่านั้นที่สอดคล้อง
ดังนั้น $q^2-p^2=12\cdot2=2^3\cdot3$ มีตัวประกอบที่เป็นบวก (3+1)(1+1)=8 ตัว

37. แจงตามการเลือกหยิบ ดังนี้
ก. เลือก A สองตัว ที่เหลือเลือกพยัญชนะจาก B,C,D,F,G และ H เลือกได้ ${6\choose3}$ แบบ
แต่ละแบบจัดเรียงได้ $\frac{5!}{2!}$ วิธี คิดเป็น ${5\choose3}\cdot\frac{5!}{2!}=1200$ คำ
ข. เลือก A สองตัว เลือก B สองตัว ที่เหลือเลือกพยัญชนะจาก C,D,F,G และ H เลือกได้ ${5\choose1}$ แบบ
แต่ละแบบจัดเรียงได้ $\frac{5!}{2!2!}$ วิธี คิดเป็น ${5\choose1}\cdot\frac{5!}{2!2!}=150$ คำ
ค. เลือก B สองตัว เลือก A หนึ่งตัว เลือก E ที่เหลือเลือกพยัญชนะจาก C,D,F,G และ H เลือกได้ ${5\choose1}$ แบบ
แต่ละแบบจัดเรียงได้ $\frac{5!}{2!}$ วิธี คิดเป็น ${5\choose1}\cdot\frac{5!}{2!}=300$ คำ

รวมทั้งสิ้น 1200+150+300=1650 คำ