[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ชุดที่2
3.(NSEJS_2009-2010)
จงหาค่าของ
$\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]+\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $

แทน $\theta=45^\circ $
$\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta }$

$=\left(\,\frac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2}+1}\right) \times \sqrt{2}$

$=\left(\,\frac{(\sqrt{2} -1)^2}{3}\right) \times \sqrt{2}$

$\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta }=\left(\,\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)\times \frac{1}{\sqrt{2}} $

$=-\left(\,\frac{(\sqrt{2}-1)^2}{3}\right)\times \frac{1}{\sqrt{2}} $

$\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]+\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $ เมื่อให้ $\theta=45^\circ $

เท่ากับ $\left(\,\frac{(\sqrt{2} -1)^2}{3}\right) \times \sqrt{2}-\left(\,\frac{(\sqrt{2} -1)^2}{3}\right) \times \sqrt{2}$

ตอบ $0$