[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ชุดที่2
3.(NSEJS_2009-2010)
จงหาค่าของ
$\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]+\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $

เอาวิธีทำแบบปกติ
$\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta }=\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta(1+\sin \theta)} $

$\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta }= \frac{\cos\theta(\sin \theta -1)}{1+\cos\theta} $

$\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta(1+\sin \theta)}\times \frac{1+\cos\theta}{1+\cos\theta} $
$=\frac{\sin^2 \theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)} $

$\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]=\frac{\cos \theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)}$

$\frac{\sin \theta -1}{1+\cos\theta}\times \frac{\sin \theta+1}{\sin \theta+1 }$
$=\frac{-\cos^2\theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)} $

$\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $
$=\frac{-\cos \theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)}$

ดังนั้น ตอบ $0$