[กิตติ]

ข้อ 3 ตอนที่ 2
$a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=48$
$2(\frac{b}{2} -\frac{a}{2} )^2+2(\frac{c}{2} -\frac{b}{2} )^2+2(\frac{c}{2} -\frac{a}{2} )^2=48$
$(\frac{b}{2} -\frac{a}{2} )^2+(\frac{c}{2} -\frac{b}{2} )^2+(\frac{c}{2} -\frac{a}{2} )^2=24$
เราเขียน $24$ ในรูปของผลบวกของจำนวนกำลังสองได้รูปแบบเดียวคือ $24=4+4+16$
ดังนั้น $\frac{b}{2} -\frac{a}{2}=2,\frac{c}{2} -\frac{b}{2} =2,\frac{c}{2} -\frac{a}{2}=4$
เพราะว่าโจทย์กำหนด $a\leqslant b\leqslant c$
ดังนั้น $b-a=4,c-b=4 $ และ $c-a=8$
สำหรับกรณีที่มีสองค่าใดๆเท่ากันนั้น จะได้ค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เพราะสมมุติให้ $a=b$จะได้สมการ $(\frac{c}{2} -\frac{b}{2})^2=12$ เช่นเดียวกับกรณีของ $b=c$

โจทย์กำหนดว่า $a,b,c<2558$
พิจารณาค่ามากที่สุด คือ $c$ เท่ากับ $2557$จะได้ว่า $a=2557-8=2549$
ดังนั้นมีจำนวนชุดคำตอบเท่ากับ $2549$