[กิตติ]

ข้อ 15 ตอนที่2
$\sqrt[3]{20+\sqrt{392} }+\sqrt[3]{20-\sqrt{392} }=M$
$\sqrt[3]{20+\sqrt{392} }=A\rightarrow A^3=20+\sqrt{392}$
$\sqrt[3]{20-\sqrt{392} }=B\rightarrow B^3=20-\sqrt{392}$
$A^3+B^3=40=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
$A^2-AB+B^2=(A+B)^2-3AB$
$AB=2$
$40=(A+B)((A+B)^2-3AB)=(A+B)^3-3AB(A+B)$
$40=(A+B)^3-6(A+B)$
$(A+B)^3-6(A+B)-40=0$
$M^3-6M-40=0$
$(M-4)(M^2+4M+10)=0$
เนื่องจาก $M^2+4M+10=0$ มีค่าdiscriminantน้อยกว่า 0
$b^2-4ac=(4^2)-4(1)(10)=16-40=(-24)$
เหลือคำตอบในระบบจำนวนจริงคือ $M-4=0 \rightarrow M=4$
$\sqrt[3]{20+\sqrt{392} }+\sqrt[3]{20-\sqrt{392} }=4$