[กิตติ]

ข้อ 21 ตอนที่ 2
จาก $\sqrt[3]{4-\sqrt{15} } \times \sqrt[3]{4+\sqrt{15} } =1\rightarrow \sqrt[3]{4-\sqrt{15} }=\frac{1}{\sqrt[3]{4+\sqrt{15} }} $
$(\sqrt[3]{4-\sqrt{15} })^{x}+(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x} =8$
$(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x} +(\frac{1}{\sqrt[3]{4+\sqrt{15} }})^{x}=8 $
$(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{2x}-8(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x} +1=0$
ให้ $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=A$
$A^2-8A+1=0$
$A=4\pm \sqrt{15} $
กรณีแรก $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=4+\sqrt{15} $
จะได้ $x=3$
กรณีที่สอง $(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=4-\sqrt{15} =(\sqrt[3]{4-\sqrt{15} })^3$
$(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{x}=(\sqrt[3]{4+\sqrt{15} })^{-3}$
ดังนั้น $x= -3$

$a=3,b=-3$
$a^4+2b=3^4+2(-3)=81-6=75$