ผมไปเจอข้อสอบของโอลิมปิกสอวน. ครังที่ 4 อ่ะครับ
(เพื่อนเอามาให้ทำ) คิดเท่าไหร่ก็ไม่ออก มึนมากเลยครับ
อยากให้ช่วยผมด้วยนะครับ
รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีเส้นรอบรูปยาว $2s$ หน่วย มีวงกลมแนบในรัศมี $r$ หน่วย และเส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในไปยังจุดยอดทั้ง 3 ยาว $s_a,s_b,s_c$ ตามลำดับ จงเเสดงว่า
$\frac{3}{4}+\frac{r}{s_a} +\frac{r}{s_b} +\frac{r}{s_c} \leq \frac{s^2}{12r^2} $
ช่วยหน่อยนะครับ