[passer-by]

สำหรับ comment ของคุณ Art_ninja คือผม assume เอาเองน่ะครับ ว่า ค่าย สอวน. น่าจะสอน Jensen inequality ไปด้วยแล้ว

สำหรับ เรื่อง convex /concave ผมขอตอบแบบ informal แล้วกัันนะครับ เพื่อให้เห็นภาพ

ปกติ ผมจะใช้พาราโบลา คว่ำ-หงายเป็นจินตนาการเริ่มต้นครับ เพราะ พาราโบลาหงาย เป็น convex function ส่วนคว่ำ เป็น concave function สำหรับกราฟอื่นๆ ก็ลองเทียบเคียงกับ 2 รูปนี้ดูน่ะครับ ว่าใกล้เคียงโค้งแบบใด อย่างเช่น sine function ในจตุภาคที่ 1 จะคล้ายๆโค้งพาราโบลาคว่ำ ก็จะเป็น concave ครับ ส่วน cot function ในจตุภาคที่ 1 จะคล้ายกับโค้งพาราโบลาหงาย ก็จะเป็น convex function

ถ้าจะพูดให้ทางการกว่าเดิมนิดนึงก็คือ บนช่วงค่า x ที่เราพิจารณา ถ้าเราลากเส้นตรงเชื่อม 2 จุดบนกราฟ แล้วพบว่าเส้นทั้งเส้นอยูู่๋เหนือกราฟ ก็จะเป็น convex function ในทางกลับกัน ถ้าเส้นทั้งเส้น อยู่ใต้กราฟ ก็จะเป็น concave ครับ