อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ปกติถ้าถามว่านำพหุนาม $x^2+x+1$ไปหารพหุนาม $x^2-2x+2$เหลือเศษเท่าใดก็อาจจะฟังดูปกติอยู่ซึ่งก็น่าจะตอบได้ไม่ยากว่าเหลือเศษ$(-3x+1)$
แต่ถ้าถามว่าพหุนาม$x^2+x+1$หารฟังก์ชัน $x^{1/2}$เหลือเศษเป็นพหุนามอะไรอาจจะตอบว่าไม่สามารถหาเศษได้เพราะฟังก์ชัน$x^{1/2}$ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามแต่ว่าถ้าเราขยายกรอบนิยามการหาเศษพหุนามออกไปให้ใช้ได้กับฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามได้ด้วยจะได้ว่า
$$x^{1/2}=(\frac{-1}{x^{1/2}+x+1})(x^2+x+1)+(x+1)$$
หรือพูดได้ว่าผลหารที่ได้เสมือนมีเศษเท่ากับ $x+1$
ด้วยหลักการนี้จะสามารถนำไปหาเศษเสมือนของฟังก์ชันอื่นเมื่อหารด้วยฟังก์ชันพหุนามได้
|
หลักในการหาเศษเสมือนจากการหารฟังก์ชัน$x^{1/2}$ด้วยพหุนามกำลังสอง $x^2+x+1$
เศษเสมือนที่ได้จะอยู่ในรูปแบบ$ax+b$
โดย $a=1และb=1$หรือเศษเสมือนเท่ากับ$x+1$
และสามารถแจกแจงรายละเอียดการหาค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามเศษเสมือนได้อย่างเป็นขั้นเป็นตอน
ตามสูตรนี้
http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1483529921
ด้วยหลักการนี้ทำให้หาเศษของการหารฟังก์ชันใดๆด้วยพหุนามกำลังสองได้เป็นการสรุปที่เพ้อเจ้อเกินไปมั้ยครับ?