คิดแบบไม่ใช้สมอง ใช้แต่แรงงานอะ
จากรูป
สมมติว่า
ด้าน AB = x
ด้าน BC = y
ความสูงของ ABE = \(\frac{\sqrt{3}}{2}x\)
ความสูงของ BCF = \(\frac{\sqrt{3}}{2}y\)
ความยาว AH = \(2(x - \frac{\sqrt{3}}{2}y) = 2x - \sqrt{3}y\)
ความยาว CG = \(2(y - \frac{\sqrt{3}}{2}x) = 2y - \sqrt{3}x\)
ความยาว BH = AB - AH = \(\sqrt{3}y - x\)
ความยาว BG = BC - CG = \(\sqrt{3}x - y\)
\[DH^2 = AD^2 + AH^2 = y^2 + (2x - \sqrt{3}y)^2 = 4x^2 + 4y^2 - 4\sqrt{3}xy\]\[DG^2 = AB^2 + CG^2 = x^2 + (2y - \sqrt{3}x)^2 = 4x^2 + 4y^2 - 4\sqrt{3}xy\]\[GH^2 = BH^2 + BG^2 = (\sqrt{3}y - x)^2 + (\sqrt{3}x - y)^2 = 4x^2 + 4y^2 - 4\sqrt{3}xy\]
เพราะว่า DG = GH = DH ดังนั้น DGH จึงเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
|