อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
จริงๆเเล้วผมพบว่ามันผิดนะครับ ต้องขออภัยด้วย 
พิสูจน์ได้โดยง่ายจากการเเทน $y=0$ ในสมการเริ่มต้นได้ว่า $f(x+f(x))=x+f(x)$ เเทน $x$ ด้วย $f(x)$ ทำให้ได้ $f(2f(x))=2f(x)$
จากนั้น เเทน $x$ ด้วย $x-y$ จะได้ $$f(x-y+f(x))+f(y(x-y))=x-y+f(x)+yf(x-y)$$
เเล้ว เเทน $x$ ด้วย $y+f(x)$ ได้ว่า $$2f(x)+f(yf(x))=f(2f(x))+f(yf(x))=2f(x)+yf(x)\rightarrow f(yf(x))=yf(x)$$
จึงได้ $f(x)=x$ ตามต้องการ |
เผอิญผ่านมาเห็น ตรงสีแดงน่าจะเป็นแบบข้างล่างมากกว่าหรือเปล่าครับ
$$f\big(f(x)+f(y+f(x))\big)+f(yf(x))=f(x)+f(y+f(x))+yf(x)$$