คล้าย ๆ แนว ๆ นี้หรือเปล่าครับ น่าจะเกี่ยวกัน เคยคิดไว้เล่น ๆ นานแล้ว ไม่รู้ถูกไหม
อ้างอิง:
|
$a^{b^{c}} \equiv a^i \mod m$ เมื่อ $b^c \equiv i \mod \phi(m) $ โดยที่ $(a, m) = 1$
|
พิสูจน์
ถ้า $b^c \equiv i \mod \phi(m)$ แล้วจะได้ $b^c = i + t \cdot \phi(m)$
ดังนั้น $a^{b^{c}} = a^{i + t \cdot \phi(m) } = a^i \cdot a^{t \cdot \phi(m)} \equiv a^i \cdot 1^t \mod m \equiv a^ i \mod m$
หมายเหตุ โดยทฤษฎีบทออยเลอร์ $a^{\phi(m)} \equiv 1 \mod m$ เมื่อ $(a, m) = 1$