รูปที่ได้จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด $(n-1)\times (n-1)$
เราจะนับจำสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน $k$
เราเห็นว่า สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน $k$ รูปหนึ่งเกิดจากคู่ของเส้นตรงที่ขนานแกน $X,Y$ $2$ คู่โดยแต่ละคู่มีระยะห่าง $k$
เราเลือกเส้นตรงที่ขนานแกน $X$ และมีระยะห่างกัน $k$ ได้ $n-k$ คู่
เราเลือกเส้นตรงที่ขนานแกน $Y$ และมีระยะห่างกัน $k$ ได้ $n-k$ คู่
แสดงว่า จำนวนของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสความยาวด้าน $k$ จึงเท่ากับ $(n-k)^2$
เรานับจำนวนของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด เราสามารถนับได้โดย run $k=1,2,...,n-1$
ทำให้ได้จำนวนของรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ $1^2+2^2+...+(n-1)^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$ รูปครับ
