วันนี้ผมไปสอบมา ทำได้ประมาณครึ่งหนึ่ง -_-''
ขอถามข้อยากๆเท่าที่จำได้หน่อยนะครับ(ไม่ได้เรียงตามเลขข้อจริง)
ใครไปสอบมาแล้วจำได้ก็โพสต์หน่อยนะครับ อิอิ
บางข้อผมเปลี่ยนคำถามโจทย์เพราะจำตัวเลือกไม่ได้นะครับ
1. จงหาค่า $x$ จากสมการ $log_{\sqrt{2}}(4 - x) = log_{2}(9 - 4x) + 1$
2. กำหนดให้ $a,b,c > 1$
ถ้า $log_{a}d = 30$, $log_{b}d = 50$ และ $log_{abc}d = 15$
แล้ว $log_{c}d$ มีค่าเท่าไร
3. กำหนดให้
$S =$ { $(x,y) | x^{2} + y^{2} \leqslant 17$ }
$A =$ { $(x,y) | x^{2} - y^{2} = 1$ }
$B =$ { $(x,y) | y^{2} - x^{2} = 1$ }
ถ้า $p = S\cap A$ และ $q = S\cap B$ แล้วระยะห่างระหว่าง $p$ กับ $q$ ที่น้อยที่สุดคือเท่าไร
4. กำหนด$E$ เป็นวงรีที่มีจุดโฟกัสอยู่บนวงกลม$C$ สมการ $x^{2} + y^{2} = 1$ ถ้าวงรี$E$ สัมผัสวงกลม$C$ ที่จุด$(0,1)$ จุดในข้อใดอยู่บนวงรี$E$
ก. $(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$
ข. $(\frac{3}{2},\frac{5}{2})$
ค. $(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$
ง. $(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$
5. กำหนด $\overline{u}$ และ $\overline{v}$ เป็นเวกเตอร์ขนาดหนึ่งหน่วย ถ้าเวกเตอร์ $3\overline{u} - \overline{v}$ และ $\overline{u} - 3\overline{v}$ ตั้งฉากกัน แล้ว $5\overline{u} - \overline{v}$ เท่ากับเท่าไร
6. ถ้า $|z_{1} + z_{2}| = 3$ และ $z_{1}\cdot\overline{z_{2}} = 3 + 4i$ แล้วค่าของ $|z_{1}|^{2} + |z_{2}|^{2}$ เท่ากับเท่าไร
7. ถ้า $z^{4} + 1 = 0$ แล้ว $|z + \frac{1}{z}|^{2}$ เท่ากับเท่าไร
8. กำหนดเส้นตรง $l_{1}$ และ $l_{2}$ สัมผัสวงกลมที่มีสมการว่า $(x - 5)^{2} + y^{2} = 20$ ที่จุด $P$ และ $Q$ ตามลำดับ ถ้าเส้นตรงที่ลากจากจุด $P$ ไปยัง $Q$ ผ่านจุดศูนย์กลาง และสมการเส้นตรง $l_{1}$ มีสมการว่า $x - 2y + 5 = 0$ แล้วสมการ $l_{2}$ คืออะไร
9. ถ้า $f:${$1,2,3,...,n$}$\rightarrow ${$1,2,3,...,n$} เป็นฟังก์ชัน$1-1$และทั่วถึง
โดยสอดคล้องกับเงื่อนไข
$f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) = f(1)f(2)f(3)...f(n)$
แล้ว $f(1) - f(n)$ มีค่ามากที่สุดเท่าไร
10. ค่าของ $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2n^{k}}{1 + 8 + 27 + ... + n^{3}}$ เท่ากับเท่าไร
ผิดพลาดตรงไหนบอกด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ
