มาทำต่อครับ
$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}+\ldots +\frac{1}{2549\times 2550}=k$
$(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+\ldots+(\frac{1}{2549}-\frac{1}{2550}) = k$
$(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2549})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2550})=k$
$(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2549})- \frac{1}{2}(1 +\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1275})=k$ ...............(*)
$\frac{1275}{1276}+\frac{1276}{1277}+\frac{1277}{1278}+\ldots +\frac{2548}{2549} = A$
$ (1 - \frac{1}{1276}) + (1 - \frac{1}{1277}) + (1 - \frac{1}{1278}) + ... + (1 - \frac{1}{2549}) = A$
$ 1274 - ( \frac{1}{1276} + \frac{1}{1277} + \frac{1}{1278} + ...+ \frac{1}{2549}) =A$
$ 637 - \frac{1}{2}( \frac{1}{1276} + \frac{1}{1277} + \frac{1}{1278} + ...+ \frac{1}{2549}) = \frac{A}{2}$ .......(**)
(*)+(**) $ \ \ 637 + (\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2549})- \frac{1}{2}(1 +\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2549})=k + \frac{A}{2}$
$ \ \ 1274 +2 (\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2549})- (1 +\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2549})= 2k + A$
$1274 + (\frac{1}{1} +\frac{1}{3} +\frac{1}{5} + ... +\frac{1}{2549}) - (\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{6} + ... +\frac{1}{2548})= 2k +A$
$1274 + (\frac{1}{1} -\frac{1}{2} +\frac{1}{3} -\frac{1}{4} +\frac{1}{5} -\frac{1}{6}+ ...+\frac{1}{2547}-\frac{1}{2548}) + \frac{1}{2549} = 2k +A$
$1274 + (k - \frac{1}{2549\times2550}) + \frac{1}{2549} = 2k +A$
$1274 + \frac{1}{2549} - \frac{1}{2549\times2550} -k = A$
$1274 + \frac{2550-1}{2549\times2550} - k = A$
$1274 + \frac{1}{2550} -k =A$
ท่านอื่นได้คำตอบเหมือนกันไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว 
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|