[กิตติ]

จากโจทย์ให้พิสูจน์ว่า$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{1}{8} $
เราก็เอา$2sin20\circ $คูณทั้งบนและล่าง
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{2sin20\circ(cos20\circ cos40\circ cos80\circ)}{2sin20\circ} =\frac{(2sin20\circ cos20\circ) (cos40\circ cos80\circ)}{2sin20\circ}$จากนั้นก็ยุบลงไปเรื่อยๆจนได้
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{1}{8} \frac{sin160\circ }{sin20\circ} =\frac{1}{8} $ ตามเวปบอร์ดต่างๆก็มีแต่คนใช้วิธีหมด
พอดีมีอยู่คนหนึ่งใช้วิธีที่น่าสนใจ แต่ไม่รู้ว่าจะถูกไหม
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =x$
$sin20\circ sin40\circ sin80\circ = y$
$xy=(cos20\circ cos40\circ cos80\circ)(sin20\circ sin40\circ sin80\circ)$
$xy=\frac{1}{8} \times (2cos20\circ sin20\circ)(2sin40\circ cos40\circ)(2 sin80\circ cos80\circ)$
$xy=\frac{1}{8} \times (sin40\circ)(sin80\circ)(sin160\circ)=\frac{1}{8} \times (sin20\circ)(sin40\circ)(sin80\circ)$
$\therefore xy=\frac{1}{8} \times y$
$\therefore x=\frac{1}{8}$
ได้คำตอบเท่ากันด้วย.....ช่วยดูหน่อยว่าวิธีนี้มีตรงไหนมีปัญหา