อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow
$Z = (a,b)$
$|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
จาก
$11|Z+3| + 3|Z-11|$
$11|(a+3,b)| + 3|(a-11,b)|$
$11\sqrt{(a+3)^2 + b^2} + 3 \sqrt{(a-11)^2 + b^2} $
|
ต่อให้
$11\sqrt{(a+3)^2 + b^2} + 3 \sqrt{(a-11)^2 + b^2}\geq 11|a+3|+3|a-11|$ เพราะว่า $b^2\geq 0$
Case 1 $a\geq 11$
$11|a+3|+3|a-11|= 14a\geq 14\cdot 11$
Case 2 $a\leq -3$
$11|a+3|+3|a-11|= -14a\geq 14\cdot 3$
Case 3 $-3\leq a\leq 11$
$11|a+3|+3|a-11|= 66+8a\geq 66-8(3)$
จึงได้ค่าต่ำสุดเป็น $42$ สมการเกิดขึ้นเมื่อ $(a,b)=(-3,0)$