10.
$$arctan(1-x)+arccot(\frac{1}{2x} )=2arcsec\sqrt{1+2x(1-x)} $$
$$arctan(1-x)+arctan(2x)=2arctan\sqrt{2x(1-x)} $$
take tan ทั้งสองข้างสมการ
$$\frac{x+1}{1-(1-x)(2x)} =\frac{2\sqrt{2x(1-x)}}{1-2x(1-x)} $$
$$9x^2+2x+1=4(2x)(1-x)$$
$$x=\frac{1}{3}$$
ดังนั้น จะได้ $cos\frac{\pi}{3}=0.5$
|