ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 12 กรกฎาคม 2012, 19:33
khlongez's Avatar
khlongez khlongez ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 72
khlongez is on a distinguished road
Default

จากรูป ถ้าให้ z = ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม และ r = รัศมีวงกลม

จะได้ว่า $z = 2r(tan\theta +tan\phi -tan(\theta +\phi )) $ โดยที่ $0<\theta ,\phi <\pi /2$

จากนั้นหา $ \theta , \phi$ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขและทำให้ $z$ มีค่าน้อยสุดโดยใช้แคลคูลัส (ถ้าไม่มีคนสงสัยก็ขอละไว้นะคะเราขี้เกียจพิมพ์)

ก็จะได้ $\theta = \pi/3 $ และ $\phi = \pi/3$ จึงจะทำให้ $z$ มีค่าน้อยสุด

ดังนั้นสามเหลี่ยมที่มีความยาวเส้นรอบรูปน้อยที่สุดที่มีวงกลมแนบในอยู่ต้องเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

ปล. เป็นวิธีพิสูจน์เท่าที่เรานึกออกอ่ะค่ะ บางทีอาจมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ก็ได้
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
Who owns the throne?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้