ข้อ 2 พิจารณา จากโจทย์จัดรูปใหม่จะได้(2×6×10×...×(4n−2))/n! =2n!/n!n! = C(2n,n) ซึ่งเป็นจำนวนเต็มเสมอ นั่นคือ ทุกจำนวนนับ n ; n!หาร(2×6×10×...×(4n−2))ลงตัวเสมอครับ
ข้อ 3 จากสมบัติของพท.สามเหลี่ยมจะได้ AB*DAหารBC*CDลงตัว จากการไล่ค่าABที่เป็นไปได้ จะได้ABที่มากที่สุดคือ AB = 5ครับ
ข้อ 4 ผมทำแบบเดียวกับพี่ nongtum ครับ
ข้อ 5 เลือก n = k(k+1)/2+1
ข้อ 6 ผมใช้ตรีโกณมิติไล่หาด้านต่างๆในรูปของด้าน BP แล้วหาtan ะACB ได้ (ึ3+1)/2ึ2 จะได้มุมACB= 75ฐ
ข้อ 7 ให้g(x)=f(x)-(2x+1) จะได้ g(1)=g(2)=g(3)=0 แต่g(x)มีดีกรี4 ดังนั้น g(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-k) จะได้ g(0)+g(4)=6k+(24-6k)=24 ดังนั้นf(0)+f(4)=g(0)+g(4)-1+7=30
ข้อ 8 กำจัดตัวแปรทิ้งแล้วไล่ค่าตัวแปรอีก2ตัวที่เหลือ จะได้คำตอบคือ (+-4,+-7,+-10) จะ
ได้ x2+y2+z2=165
ข้อ 9 ค่ามากสุดคือ 31/3 พิสูจน์โดยใช้ inductionครับ
ที่เหลือถ้ามีเวลาจะมาโพสต่อครับ
ปล.ผมสงสัยข้อ19อะครับ รบกวนพี่nongtumช่วยวาดรูปให้ดูหน่อยครับผมได้ECกับCBเป็นด้านเดียวกันครับ ไม่แน่ใจว่าใช่รึป่าวครับ
__________________
The Inequalitinophillic
16 มิถุนายน 2005 21:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Char Aznable
|