ให้ $n=2^{4k+2}$ เมื่อ k เป็นจำนวนนับใดๆ จะพิสูจน์ว่า
$m^n+n^m$ เป็นจำนวนประกอบทุกจำนวนนับ $m$
Case 1: ถ้า $m$ เป็นเลขคู่จะได้ว่า $m^n+n^m$ หารด้วย 16 ลงตัว จึงเป็นจำนวนประกอบ
Case 2: ถ้า $m$ เป็นเลขคี่ เขียน $m=2p+1$ และให้ $\displaystyle{ a=m^{2^{4k}},b=2^{2kp+k+p}}$ จะได้ว่า
$m^n+n^m=a^4+4b^4=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)$ โดย Sophie Germain's Identity
จะเห็นว่า $a^2-2ab+2b^2$ และ $a^2+2ab+2b^2$ ทั้งสองเทอมนี้มีค่ามากกว่า 1 เราจึงได้ว่า $m^n+n^m$ เป็นจำนวนประกอบ ครับ
