ดูหนึ่งข้อความ
  #14  
Old 17 เมษายน 2009, 15:01
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post

ข้อ 25 ตอบ 51 ยังไม่มีใครแสดงวิธีคิด $\frac{5}{46}$
ข้อนี้ก็อยากเห็นวิธีคิดอยู่เหมือนกัน ซึ่งผมคิดว่าโจทย์ลักษณะนี้มีหลักกว้างๆ ให้พิจารณาเหมือนที่คุณ banker ได้แสดงไว้ แต่การทำโจทย์ลักษณะนี้ต้องอาศัยประสบการณ์และความรอบคอบพอสมควร โจทย์ให้หา $m+n$ ที่น้อยที่สุด ดังนั้นเมื่อได้ $\frac{m}{n}$ จะรู้ได้อย่างไรว่าเป็นค่าน้อยที่สุด
ลองดูแนวคิดนี้ดูครับ
ให้พิจารณาตัวประกอบของ108 และ 110 ว่ามีตัวประกอบอะไรบ้างที่จะมาลดทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยใช้หลัการเดียวกับคุณ banker (บวกที่ละ 1 ตรงเศษ ถ้าต้องการให้ค่ามากขึ้นหรือบวกทีละ 1 ตรงส่วนเพื่อให้ค่าน้อยลง) ในที่นี้จะได้ว่า
$\frac{108}{997}=0.10832497 < \frac{110}{999+3}=\frac{5}{46} < \frac{110}{999}=0.110110$ ต่อไปจะพิจารณาว่า 5+46 เป็นค่าที่น้อยที่สุดหรือไม่
ต่อไปลองพิจารณาขอบเขตของค่าที่โจทย์ให้และใช้หลักการเดียวกับข้างบนจะเห็นว่าค่าที่ได้เป็นค่าที่น้อยที่สุดเพราะอยู่ระหว่างค่า
$\frac{4}{37}<\frac{m}{n}<\frac{4}{36}$ จะเห็นว่าเศษเท่ากันแต่ส่วนต่างกันอยู่หนึ่ง ถ้าใช้หลักการข้างต้นก็ต้องมีการปรับสัดส่วนทั้งเศษและส่วนที่เท่ากันซึ่งทำให้ค่ามากขึ้นดังการอธิบายข้างล่าง

$\frac{4}{37}=\frac{108}{999}<\frac{108}{997}<\frac{5}{46} < \frac{110}{999}<\frac{111}{999}=\frac{1}{9}=\frac{4}{36}=\frac{5}{45}$

ปล.1.ถ้าอ่านแล้วไม่เข้าใจกรุณาอย่าอ่านซ้ำ เดี๋ยวจะอารมณ์เสีย
2.หวังว่าคงจะเข้าใจนะครับ จะได้ไม่อารมณ์เสีย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้