[กิตติ]

ชุดแรก

3.(2011) จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $n!+2$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ไม่รู้ว่าทำแบบนี้ได้ไหม
$n!+2=2(\frac{n!}{2}+1 )$
$\frac{n!}{2}=3\times 4\times ...\times n!$
จากตรงนี้ เราให้ $n>3$ ซึ่ง $\frac{n!}{2}$ เป็นจำนวนคู่แน่นอน
ดังนั้น $\frac{n!}{2}+1$ เป็นจำนวนคี่ ดังนั้นพจน์ $\frac{n!}{2}+1$ จึงไม่สามารถแยกเอาเลข $2$ ออกมาเพื่อสร้างกำลังสองสัมบูรณ์ของ $2$ ได้
จะได้เอา เมื่อ $n>3$ จะไม่มีค่า $n$ ที่ทำให้ n!+2 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
จึงเหลือทดสอบเมื่อ $n=1,2,3$ จึงเหลือแค่ $n=2$