เมื่อปีพ.ศ. 2540 เคยมีคำถามนี้ปรากฏในการสอบแข่งขันอะไรสักอย่าง แต่ผมจำไม่ได้
จำได้แค่ว่าเคยเห็นตอนปี 40 ตอนนั้นผมยังเป็นเด็กประถมอยู่ เลยไม่อยากเก็บมาคิด แต่พอกลับมาดูอีกครั้ง มันน่าสนใจดี แต่ก็คิดไม่ออกสักทีครับ เห็นโจทย์แล้วตาลายครับ
กำหนด $\sin^2A\;+\;\cos^2A\:=\:1$ เมื่อ $0^\circ\:\leq\:A\:\leq\:90^\circ$ และ $\sin\:90^\circ\:=\:1$
จงหาค่าของ $\sin^22^\circ\;+\;\sin^24^\circ\;+\;\sin^26^\circ\;+\;\sin^28^\circ\;+\;...\;+\;\sin^290^\circ$
ไหนๆ ก็มาแล้ว งั้นขอแถมคนที่ชอบคิดโจทย์แนวนี้ละกันครับ
- ค่าของ $3tan^2\frac{\pi}{6}+\frac{4}{3}cos^2\frac{\pi}{6}-4cos^2\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}sin^2\frac{\pi}{3}$ เท่ากับเท่าไร (ปรากฏไว้เมื่อปี พ.ศ. 2543)
- ถ้า $\displaystyle{\frac{\sin x +\sin y +\sin z}{\sin(x+y+z)}\:=\:\frac{\cos x +\cos y +\cos z}{\cos(x+y+z)}\:=\:2}$ แล้ว จงหาค่าของ $\sin x\,\sin y +\sin y\,\sin z +\sin z\,\sin x$ (ปรากฏไว้เมื่อปี พ.ศ. 2547)
- ถ้า $w$ เป็นรากที่สามของ $4\sqrt{2}(-1 + \dot \imath)$ และเป็นรากที่สี่ของ $8\left(1-\sqrt{3}\dot \imath\right)$ แล้ว $w$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
- $2\left(\cos\frac{3\pi}{12} + \dot \imath \sin\frac{3\pi}{12}\right)$
- $2\left(\cos\frac{5\pi}{12} + \dot \imath \sin\frac{5\pi}{12}\right)$
- $2\left(\cos\frac{11\pi}{12} + \dot \imath \sin\frac{11\pi}{12}\right)$
- $2\left(\cos\frac{13\pi}{12} + \dot \imath \sin\frac{13\pi}{12}\right)$
(ปรากฏเมื่อปี พ.ศ. 2547 เช่นกัน)
(ขอขอบพระคุณตำราพงศาวดารคณิตศาสตร์ อิ..อิ...
)