[nongtum]

ขอพิมพ์วิธีทำข้อนี้แยกต่างหาก ผมไม่ค่อยชัวร์นะครับ ใครเจอที่ผิดหรืออยากเสนอแนะอะไรบอกกันด้วยนะครับ

จาก $\displaystyle\frac{\sin X+\sin Y+\sin Z}{\sin (X+Y+Z)}=\frac{\cos X+\cos Y+\cos Z}{\cos (X+Y+Z)}=2$
คูณไขว้แล้วจัดรูปจะได้ $\sum_{cyc}\sin(X+Y)=0$ ...(i)
จาก $(\sum_{cyc}\sin X)^2+(\sum_{cyc}\cos X)^2=2[\sin^2(X+Y+Z)+\cos^2(X+Y+Z)]=2$
จะได้ $\sum_{cyc}(\cos X\cos Y+\sin X\sin Y)=\sum_{cyc}\cos(X-Y)=1/2$ ...(ii)
หรือ $\sum_{cyc}\cos(X+Y)=1/2-2\sum_{cyc}\sin X\sin Y$ ...(ii)'
(i)²+(ii)'² จะได้
$\begin{array}{ll}
&3+2\sum_{cyc}[(\cos (X+Y)\cos (X+Z)+\sin (X+Y)\sin (X+Z)]\\
=&3+2\sum_{cyc}\cos(X-Z)=4
=\frac{1}{4}-2\sum_{cyc}\sin X\sin Y+4(\sum_{cyc}\sin X\sin Y)^2\\
\end{array}$
แก้สมการหา $\sum_{cyc}\sin X\sin Y$ จะได้คำตอบเป็น -3/4 หรือ 5/4