อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Na.na
อ๋อเข้าใจแล้วค่ะละเอียดมาก ขอบคุณมากน่ะค่ะ
ถ้าว่างๆยังไงรบกวนช่วยอธิบายอีกข้อให้ด้วยน่ะค่ะ
|
ลองทดให้ดูแล้วครับ เอาที่ถามมาก่อนนะครับ ว่าทำไมได้ $x,y,z$ ไม่ตรง
สำหรับ theorem 1 ผลเฉลยจะหาจากการกำหนดค่า $u,v$ กับ $n$ ก่อนครับ
$x,y$ มันจะได้มาจากการหาค่า $(x_{n},y_{n},z_{1})$ เท่านั้นครับ
$x,y,z$ ที่เป็นผลเฉลยขึ้นเฉพาะกับ $u,v$ และ $n$ แต่จะหยุดหา $x,y$ ที่กี่ขั้น ต้องดูที่ค่า $n$ เอา
ตรงสมการ (21) $x^2+y^2=z^9$ มันคือ special case ที่มี $n=2$ ครับ
หมายความว่า solution จะหาได้จาก $(x_{2},y_{2},z_{1})$ เท่านั้นเอง
ถ้าเป็นแบบนี้ก็จะหมายความว่า หา 2 ขั้น คือขั้นแรกกำหนด $u,v$ ขึ้นมาก่อน จะได้ $x_{1},y_{1},z_{1}$
ขึ้นที่สองเอา $x_{1},y_{1}$ ที่ได้ไปหา $x_{2},y_{2}$ (ส่วนเงื่อนไขของ $u,v$ เป็นไปตามที่เห็นใน paper)
ให้ $u=2 , v=1$ จะหา $x_{1},y_{1},z_{1}$ ได้เป็น $2,11,5$ ครับ (ตามลำดับเลย แค่ใช้ (22) ใน paper แทนตรงๆ)
จากนั้นเอา $x_{1}=2,y_{1}=11$ แทนใน $x_{2},y_{2}$ ใน (23) จะได้ $x_{2}=-718$ กับ $y_{2}=-1199$
ส่วน $z_{1}=2^2+1^2=5$ จะเหมือนเดิมตลอด (สำหรับ $x_{2},y_{2}$ ที่ติด $u,v$ ใน (23) ไม่ต้องเอา $u,v$ มาแทนตรงนี้นะครับ มันยุ่งยาก... )
$z$ อื่นๆ ไม่ต้องไปยุ่งกับมันครับ $z$ กำหนดแค่ $z_{1}=u^2+v^2$ แล้วใช้ตัวนี้ไปตลอด
ลองกลับไปดู theorem 1 ดู มันจะเป็น $z_{1}$ ตลอด
การเขียนแบบนี้ $(x,y,z)=(x_{n}(u,v),y_{n}(u,v),z_{1}(u,v))$ หมายความว่า
คู่อันดับที่เป็นผลเฉลยในฝั่งซ้าย ได้มาจาก คู่อันดับที่เป็นผลเฉลยในฝั่งขวาโดยขึ้นกับ $u,v$ ที่กำหนดเริ่มต้น
และจำนวนครั้งของการคำนวณ $n$ ครับ ยกตัวอย่างเพิ่มให้ใน case ที่ $n=3$ นะ
ถ้าให้เป็น $a,b$ เป็น $1,1$ เหมือนเดิมจะได้ $x^2+y^2=z^{27}$ เลือก $(u,v)=(2,1)$ เหมือนเดิม
จะได้ $z_{1}=5$ เหมือนเดิม ส่วน $x_{1},y_{1}$ และ $x_{2},y_{2}$ จะเป็นค่าเดิมเลยคือ
$2,11$ กับ $-718,-1199$ ส่วน $x_{3},y_{3}$ ก็แค่หาจาก
$x_{3}=x_{2}(x_{2}^2-3y_{2}^2)$ กับ $y_{3}=y_{2}(3x_{2}^2-y_{2}^2)$ แล้วก็สังเกตด้วยว่า เครื่องหมายหรือการสลับ $x,y$ มันไม่ fix ครับ
เช่นใน paper บอก $x=1199 ,y=718$ ไม่ตรงกับที่ผมหาออกมาเป็น $-718,-1199$
แต่เวลามันแทนแล้วมันสอดคล้อง $x^2+y^2=z^9$ ก็พอ
ที่เป็นแบบนี้เพราะมันเป็นกำลังสอง จะแทนกลับกันหรือใส่เครื่องหมายลบก็ได้ครับ
ส่วน case นี้ $n=3$ ก็จะได้เป็น $(-2726446322)^2+(130656229)^2=5^{27}$
สังเกตว่าสับเลขหรือใส่ลบ กำลังสองคำนวณออกมาจะเหมือนเดิม มันไม่ fix ครับ
ปล. paper นี้ไม่ยากครับ ใช้ความรู้ไม่หวือหวามาก แต่ต้องใช้การสังเกตกับทักษะหน่อยครับ
ถ้าติดลองทดมือดูเองก่อนครับ กำหนดตัวเลขเล็กๆลงไปก่อนก็ได้ สู้ๆนะครับ