[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

Number

1.ให้ $p_1,p_2,...p_n\geq 5 $ จงแสดงว่า

$\displaystyle 2^{p_1p_2p_3...p_n}+1$ มีจำนวนตัวประกอบอย่างน้อย $4^n$ ตัว

2. ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ จงแสดงว่า $(n+1)(n+2)...(n+10)$ ไม่มีทางเป็นกำลังสองสมบูรณ์

Combinatorics

1.There are n distinct points in the plane. Prove that the number

of point pairs with the unit distance is smaller than $\dfrac{n}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}n^{\frac{3}{2}}$