[gon]

เป็นที่ทราบกันดีว่า google สุดยอด search engine ได้ออก mail โดยผู้ใช้จะเป็น username@gmail.com ถึงแม้ว่าตอนนี้การใช้งานภาษาไทยยังไม่สมบูรณ์ (ผมลองใช้ outlook ส่งเป็นภาษาไทยแล้วอ่านออก) แต่อีกไม่นานก็คงจะสมบูรณ์ ด้วยเนื้อที่ถึง 1 GB. ซึ่งในอนาคตอันใกล้เมื่อเน็ตบ้านเราไปถึงระดับที่ใช้ความเร็วกันอย่างต่ำ 1 Mb/s ถึงตอนนั้นการส่งไฟล์แนบขนาดใหญ่ ๆ สัก 20 MB. คงจะเป็นเรื่องปกติ และ แน่นอนว่าคงไม่ล่มหายไปง่าย ๆ เหมือนกับเมล์ของไทยบางระบบ ซึ่งตอนนี้ก็มีเมล์ของคนไทยที่ให้ถึง 2 GB. แต่ว่าผมก็ไม่กล้าใช้ กลัวอยู่ ๆ ล่มหายไปเฉย ๆ

เนื่องจากอยู่ในช่วงทดสอบ google หรือ gmail เมื่อผู้ใช้ ๆ ไประยะหนึ่ง ก็จะให้ invite หรือ เชิญให้คนที่เรารู้จักสมัครเมล์นี้ได้ ซึ่งปกติเราจะไม่สามารถสมัครด้วยตนเองตรง ๆ ตอนนี้ผมมี invite อยู่ 12 ที่ ก็ว่าจะแจกให้หมด แต่ว่าคงต้องใช้ความสามารถนิดนึงตามสไตล์บอร์ดคณิตศาสตร์ นั่นคือผมจะตั้งปัญหาที่คิดว่าไม่ง่ายและไม่ยากเกินไปนัก ทีละปัญหา ใครตอบคำตอบได้คนแรกถูกต้อง ก็เตรียมตัวจัดการเคลียร์เมลล์โดยเฉพาะช่องเมล์ขยะไว้ได้เลย เพราะเมื่อ invite mail จากผมส่งไปถึง มันจะไปอยู่ในกล่องนั้น เข้าใจนะครับ. ใครสนใจร่วมได้เลย 1 ข้อ ต่อ 1 mail. ใครตอบได้ข้อหนึ่งแล้ว ขอสงวนสิทธิ์ให้กับคนอื่นนะครับ. (เขียนเฉพาะคำตอบ) (หรือจะแสดงวิธีทำเพื่อเป็นความรู้แก่ท่านอื่น ๆ ก็แล้วแต่สะดวกครับ)

อ้อ. ลืมบอกไป ถ้าผมยังไม่เข้ามาตอบว่าคนที่ตอบไปก่อนหน้านี้ ถูกต้องหรือเปล่า คนที่ตามมายังสามารถตอบคำตอบที่แตกต่างกันได้นะครับ. เพราะไม่แน่ว่าคนที่ตอบก่อนอาจจะคิดผิด ในกรณีนี้คนที่ตอบถูกคนแรกก็จะได้สิทธิ์ไปนะครับ.

เกมส์นี้เราให้สิทธิ์เฉพาะสมาชิกเท่านั้นนะครับ.

ข้อที่ 1
กำหนดให้ \(a_1 = 1, a_2 = 3 + 7 + 15, a_3 = 7 + 15 + 31 + 63 + 127 + 255 + 511 , ...\)
จงหาสูตรพจน์ทั่วไปของ \(a_n\)