ทบ.ตัวนี้ equivalent กับ Legendre's formula ครับ
คือ $e$ ใหญ่สุดที่ทำให้ $p^e$ fully divide $n!$ คือ $\sum_{i = 1}^{\infty} \left\lfloor\,\frac{n}{p^i}\right\rfloor $
หาคำตอบออกมาจะได้ 396 เหมือนกันทั้ง Legendre และตัวทบ.นี้
แต่ที่พิมพ์มาในทบ.นี้ ความหมายของ $\sum_{i = 1}^{k} a_{k}$ คือ sum ของ digit
ในการเขียนเลข $n$ ด้วยฐาน $p$ คือ $n=a_{k}p^{k}+a_{k-1}p^{k-1}+...+a_{1}p+a_{0}$
โดยที่ไม่เอา $a_{0}$ ซึ่งผิด ต้องรวม $a_{0}$ ด้วย เพราะงั้นตรงที่พิมพ์มาต้องแก้เป็น $\sum_{i = 0}^{k} a_{k}$ ครับ
ซึ่งคำนวณออกมาได้ 396 ทั้งคู่ครับถึงจะถูก
(ถ้าทำตามที่พิมพ์ไว้จะไม่เอา $a_{0}$ คำตอบจะเป็น 397 ซึ่งไม่ตรงกับ Legendre ครับ)
ส่วนเหตุผลที่ทำไมทบ.นี้ถึงเทียบเท่า Legendre ลองดูใน wiki ครับ search ว่า Legendre's formula
จะมีบทพิสูจน์ที่โชว์ทบ.ตัวนี้ด้วย มันจะ equivalent กันครับ (จริงๆคือตัว proof ของ Legendre อีก form นั่นแหละ)
ปล.เขียน 2400 ในรูปฐาน 7 เป็นมั้ย ลองดูครับ คำตอบคือ $\frac{2400-24}{7-1}$
|