[กระบี่ทะลวงด่าน]

ข้อสอบคอมบิ
1.1 จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^6$ ในการกระจาย ${(1+x+x^2)}^{10}$
1.2 จงหาจำนวนวิธีในการนำตัวอักษรในคำว่า ZIGZAG. มาเรียงใหม่โดยที่ตัวอักษรเดียวกันไม่อยู่ติดกัน
2. จงหาจำนวนเลขฐานสาม 12 หลัก ที่ประกอบด้วยเลข 0สามตัว 1สี่ตัว 2ห้าตัวโดยที่เลข0ไม่อยู่ติดกัน
3. ทอดลูกเต๋า 10ลูกเหมือนกันจงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะออกเเต้มอย่างน้อย5เเบบ
4.ให้ U(r,n) เเทนจำนวนวิธีในการเเจกของ rชิ้น ต่างกัน วางเรียงเป็นเส้นตรงในกล่องเหมือนกันnใบโดยไม่มีกล่องว่าง
จงเเสดงว่า $U(r,n)= U(r-1,n-1)+(r+n-1)U(r-1,n)$ เมื่อ $r\geqslant n$. เป็นจำนวนนับ