ขอจุดชนวนก่อนแล้วกัน
อสมการ ข้อ 2
Modified Cauchy-Schwarz Inequality
$\frac{\displaystyle{\Big(\sum x_i\Big)^2}}{\displaystyle{\sum y_i}}\leqslant \displaystyle{\sum \frac{x_i^2}{y_i}} ,i\in\left\{1,2,...,n\right\}$
เลือก $x_1=\displaystyle{\frac{1}{a}} , x_2=\displaystyle{\frac{1}{b}} , x_3=\displaystyle{\frac{1}{c}}$
เลือก $y_1=\displaystyle{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} , y_2=\displaystyle{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}} , y_3=\displaystyle{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$
และ $\because ab+bc+ca=abc \therefore \displaystyle{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =1}$
โดย Modified Cauchy-Schwarz Inequality
จัดรูป ... โกโก้ครั้นช์!!! จบ
