ข้อ 18
พิจารณา k= 1และ k= 1273
เนื่องจาก tan (1273p/2548) =tan(p/2 - p/2548)=cot(p/2548)
ดังนั้น เทอมที่ k=1 และ1273 รวมกันได้ 1 (ลองบวกดูนะครับ)
และจะเกิดเหตุการณ์ เช่นนี้ สำหรับ k=2 &1272 , k=3 & 1271,....,k=636 & 638
ส่วน k =0, 637 แทนค่าปกติ จะได้ sumที่โจทย์ถามเท่ากับ 637.5
ข้อ 21 ให้ A=a-b ,B=b-g ,C=g-a
ดังนั้น A+B+C=0 และจะได้
\( \begin{array}{rcl} \large cos(A)+cos(B)+cos(C) =cos(A)+cos(B)+cos(A+B) =2cos(\frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2})+cos(A+B)\geq -2cos(\frac{A+B}{2})+cos(A+B)\\=-2cos(\frac{A+B}{2}) +2cos^{2}(\frac{A+B}{2})-1=2(cos\frac{A+B}{2}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{2}\geq \frac{-3}{2}
\end{array}\)
ดังนั้น ค่าตำสุด คือ -1.5 (เช่น a,b,g= 60,300,180 องศา ตามลำดับ)
หมายเหตุ :ใครมีวิธีสั้นกว่านี้หรือว่าผมทำผิด ช่วยบอกเป็นวิทยาทานด้วยนะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|