อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์
ข้อ 1. f(f(m)) = m + 1
ดังนั้น f(m) = m + 0.5 ตอบ
f(f(m)) = f(m + 0.5) = m + 0.5 + 0.5 = m + 1
แต่ผมไม่รู้ว่า ข้อนี้มีคำตอบเดียวหรือเปล่า
อาจมีหลายคำตอบก็ได้
|
f เป็น Z ไป Z นะครับ น่าจะตอบว่าไม่มีคำตอบ
วิธีทำ ข้อ 1
แทน $m=f(m)$ ลงในสมการที่โจทย์ให้มาจะได้ $f(f(f(m)))=f(m)+1$
จาก $f(f(m))=m+1$
$\therefore f(m+1)=f(m)+1$
อุปนัยได้ $f(m)=m+f(0)\ \ \forall m\in \mathbb{Z}$
แทนต่ากลับหา $f(0)$ ได้ $m+2f(0)=m+1$
จะได้ $f(0)=\frac{1}{2}\not\in \mathbb{Z}$ แต่ $f : \mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ ขัดแย้ง
ดังนั้นไม่มีฟังก์ชันที่สอดคล้อง