[winlose]

ชุด1
2.$x(x+1)(x+2)(x+3)+n=m^2$
$(x^2+3x)(x^2+3x+2)+n=m^2$
ให้ $x^2+3x=A$
$A(A+2)+n=m^2$
$A^2+2A+n=m^2$
$A^2+2A+n$ จะเป็นจำนวนกำลังสองได้นั้น $A^2+2A+n=0$ จะต้องมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว
นั่นคือ $2^2-4n=0$
$\therefore n=1$
______________________________________________________________________
25.พิจารณา $\ \ \frac{x^4+x^{-4}}{2}\geqslant\sqrt{x^4 \times x^{-4}}=1$
นั่นคือ $x^4+x^{-4}\geqslant 2$
$\therefore a^4+a^{-4}+b^4+b^{-4}+c^4+c^{-4}\geqslant 6$
______________________________________________________________________
ชุด2
18.จากอสมการ Cauchy-Schwarz
$5a+12b\leqslant \sqrt{5^2+12^2}\sqrt{a^2+b^2}$
$60\leqslant 13\sqrt{a^2+b^2}$
$\sqrt{a^2+b^2}\geqslant \frac{60}{13}$