[กิตติ]

ขอทำข้อ 2 ตอนที่1 ส่งท้ายปี๒๕๕๓
2.$a=3A,b=3B$
$a^2-b^2=504$......$a>b,A>B$
$(a-b)(a+b)=9(A^2-B^2)=504$
$(A^2-B^2)=56$
$(A+B)(A-B)=56$
$A+B=m,A-B=n$
$A=\frac{m+n}{2} ,B=\frac{m-n}{2} $
$56=2^3\times 7$
$m+n,m-n$ เป็นเลขคู่ ดังนั้น$m$ และ $n$ ต้องเป็นเลขคู่-คู่ หรือคี่-คี่
$(2,28),(4,14)\rightarrow A=15,B=13$ และ $A=9,B=5$
$a=45,b=39$ และ $a=27,b=15$
$a^3-b^3=27(A^3-B^3)=27(A-B)((A+B)^2-AB)$
มีเพียงคู่ของ$a=27,b=15$ เท่านั้นที่ทำให้$a^3-b^3$ หารด้วย 4ลงตัว
$a-b=12$