อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx
|
ให้ $\overline{abcxyz} $ เป็นจำนวนดังกล่าว แสดงว่า $\overline{xyzabc} = 6\overline{abcxyz}$
ให้ $p = \overline{abc}, q = \overline{xyz}$ โดยการกระจายจะได้$$1000q+p = 6(1000p+q)$$ $$994p=5999p \Rightarrow 2\times 71q = 857q$$
และเนื่องจาก ห.ร.ม.ของ $(2\times 71, 857) = 1$ (กล่าวคือ 857 ไม่มี 2 กับ 71 เป็นตัวประกอบ)
แสดงว่าสมการดังกล่าวจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $q = 857n$ และ $p = 142n$ สำหรับจำนวนเต็ม n บางจำนวน
แต่เนื่องจาก q เป็นจำนวนสามหลัก แสดงว่า n = 1 เท่านั้น จึงได้ p = 142
ดังนั้น $\overline{pq} = 142857$
ปล. จำค่าของ 142857 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำ 6 ตัว ของ $\frac{22}{7}$ ให้ดีนะครับ
(เจอบ่อย มีสมบัติสวย ๆ อยู่)