[กิตติ]

$x+y=2554$
$xy=x(2554-x)=2554x-x^2$
ให้ $2554x-x^2=M$
$x^2-2554x+M=0$
สมการนี้จะมีคำตอบเมื่อค่า discriminant $\geqslant 0$
$(2554)^2-4M \geqslant 0$
$4M-(2554)^2 \leqslant 0$
$M \leqslant (1277)^2$
$M$ มีค่ามากที่สุดคือ $(1277)^2$ ซึ่งทำให้ค่า $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} $ มีค่าน้อยที่สุด
ค่าน้อยที่สุดคือ $\frac{2}{1277}$

ค่ามากที่สุด ไม่น่าจะหาได้เพราะสมการ $2554x-x^2$ เป็นพาราโบลาคว่ำ หาได้แต่ค่าสูงสุด ไม่ีมีค่าต่ำสุด