ข้อ5)วิธีคิดของผมนะ
ให้ $x=\frac{a}{b}$ $\therefore $ จาก $\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a}{b}-\frac{1}{\frac{a}{b}}=x-\frac{1}{x}=4$
จาก $x-\frac{1}{x}=4$ ต่อไปก็จับยกกำลัง2ทั้ง2ข้าง
$\therefore $ ได้ $x^2+\frac{1}{x^2}=18$................(1)
ถ้าเอา $x^2+\frac{1}{x^2}=18$ บวก2ทั้ง2ข้าง
จาได้ $x+\frac{1}{x}=2\sqrt{5}$..............................(2)
จาก $x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)$..............(3)
แทนค่า(1)และ (2) ลงไปใน (3)
ดังนั้น $x^3+\frac{1}{x^3}=(2\sqrt{5})(17)=34\sqrt{5}$...............(4)
(1)+(2)+(4);
$x+\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2}+x^3+\frac{1}{x^3}=2\sqrt{5}+18+34\sqrt{5}=36\sqrt{5}+18=18(2\sqrt{5}+1)$
