[กิตติ]

2.กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็ม และ $a>0$ ถ้า $x^3 + bx^2 + cx + 1$ หารด้วย $ax^2 - 2x - 1$ ลงตัว แล้ว $a+b+c$ มีค่าเท่าใด

แสดงว่า $ax^2 - 2x - 1$ เป็นตัวประกอบของ $x^3 + bx^2 + cx + 1$
สมมุติให้อีกตัวประกอบหนึ่งเป็น $(\frac{x}{a}-1 )$ เพราะคูณกันแล้ว สัมประสิทธิ์ของ$x^3$กลับมาเป็น 1 และพจน์ท้ายสุดคูณกันได้$1$
ลองคูณกลับดู$(\frac{x}{a}-1 )(ax^2 - 2x - 1)$

$= x^3-\frac{2}{a}x^2-\frac{x}{a}-ax^2+2x+1$

$=x^3-(\frac{2}{a}+a)x^2+(2-\frac{1}{a})x+1$

เทียบสัมประสิทธิ์ออกมาได้ว่า

$b= -(\frac{2}{a}+a)$

$c=2-\frac{1}{a}$

โจทย์กำหนดให้a,b,c เป็นจำนวนเต็ม และ $a>0$
ดังนั้น ค่าของ$a$ ที่ทำให้ $c$ ยังเป็นจำนวนเต็มคือ $1$
$a=1,b=-3,c=1$
$a+b+c = -1$