โจทย์ผิดครับ เส้นโค้ง $x^2+y^2+9x+9y-17=0$ กับ เส้นตรง $y=-x+4$ ไม่สัมผัสกัน
แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์นิดหน่อย เช่น กำหนดสมการเส้นโค้ง $x^2+y^2+9x+9y-44=0$ สัมผัสกับส้นตรง $y=-x+4$ ที่จุด $A$ ก็จะถูกต้อง และทำได้หลายวิธี เช่น
ถ้ารู้ว่าสมการ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ เป็นสมการของกราฟวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด $(h,k)$ และมีรัศมีเท่ากับ $r$
ก็อาจทำได้โดยจัดรูปสมการ $x^2+y^2+9x+9y-44=0$ เป็น $(x+\frac{9}{2} )^2+(y+\frac{9}{2} )^2=\frac{169}{2} $ ซึ่งจะเป็นสมการของกราฟวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด $(-\frac{9}{2},-\frac{9}{2})$
และเนื่องจากเส้นตรง $y=-x+4$ สัมผัสวงกลมที่จุด $A$ ดังนั้นเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุด $A$ จะต้องมีสมการอยู่ในรูป $y=x+c$
และเนื่องจากเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุด $A$ จะต้องผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม จึงได้ว่า $c=0$
ดังนั้นสมการของเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุด $A$ คือ $y=x$
ปล.พิมพ์ค้างไว้ มาพิมพ์ต่อ คุณหมอตอบไปก่อนแล้ว โดนคุณหมอตัดหน้าประจำ
