อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ TOP:
เรื่อง "computer search" ดูแล้วน่าสนใจมากครับ โดยเฉพาะเรื่องที่
ทำให้เรา "สามารถหาbit ที่ n ของ p ได้โดยตรง ไม่ต้องหากันตั้งแต่ bit ที่ 1 ถึง n" ไม่รู้ว่าค้นพบโดย computer ได้อย่างไร มีใครตั้งเป็นข้อคาดเดาบางอย่างไว้ก่อน แล้วให้ computer ตรวจสอบเล่นๆอย่างนั้นหรือครับ อีกประเด็นหนึ่งคือ ถึงแม้ว่าจะไม่ต้องเริ่มต้นหาจากบิตแรก แต่ว่าสุดท้ายแล้ว เราต้องคำนวณเยอะ พอๆกับเริ่มต้นหาจากบิตแรกรึเปล่า 
|
มันเกิดจากการค้นพบสูตรที่เรียกกันว่า BBP formula: $$ \pi= \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k+1} -\frac{2}{8k+4} -\frac{1}{8k+5} -\frac{1}{8k+6} \right) $$ โดยอาศัย integer relation detection algorithm ที่เรียกว่า PSLQ ครับ
นักคณิตศาสตร์จะรวบรวมค่าคงที่ที่น่าสนใจต่างๆส่งให้คอมพ์ แล้วรัน PSLQ ซึ่งเครื่องก็จะ search หาความสัมพันธ์ที่อาจมีอยู่ในรูปของ linear combination (over $\mathbb Z$) ของค่าคงที่เหล่านั้น เมื่อเครื่องรายงานความสัมพันธ์ที่มันค้นพบให้ทราบ เราจึงพิสูจน์สูตรนั้นด้วยกระบวนการทางคณิตศาสตร์อีกทีครับ
ตอนที่เจอสูตร BBP เขาสังเกตเห็นพจน์ $16^k$ จึงคิดได้ว่าสูตรนี้สามารถนำไปใช้หาบิทที่ $n$ ของ $\pi$ ได้โดยตรง ซึ่งจะประหยัดแรงกว่าการหาตั้งแต่บิทที่ 1 ถึง $n$ มากๆเลยครับ ในตอนนั้น (1995) นักคณิตศาสตร์ตื่นเต้นและประหลาดใจกับการค้นพบนี้เป็นอย่างมาก เพราะไม่เคยมีใครคาดคิดมาก่อนเลยว่าจะมีวิธีที่สามารถหาบิทที่ $n$ ของ $\pi$ ได้โดยตรง